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  • The Art of Self-Reference

    Ohad Asor 发表于2018年5月27日下午8:09分

    这篇文章与前两篇文章一样,阐述了相同的主题。 “The New Tau”这个帖子从TML到Agoras专注于讨论scaling。“From Agoras to TML”这个帖子相反,专注于知识经济。在这里,我们通过强调自我定义来探讨这个问题。

    我们这里的主要例子是立法。假定一个创建和修改法律的议会。假设议会有兴趣修改现有的法律。那么,在一个正常的世界里,他们不能随意的去修改法律,而是应该按照修改法律的法律来修改法律。为了区分法律和修改法律的法律,我们称前者为“一阶法律”,后者称为“二阶法律”。三阶法律是一个关于二阶法律(也可能是一阶法律)的法律.

    像看起来那样,我们需要无限多的法律规则。因为只有无限多的法则,才能避免法律完全不受保护:如果没有修改法律的法律(二阶法律),那么可以任意的修改一阶法律。这还不够:如果一些二阶法律阻止了某些法律的修改,那么我们也可以修改二阶法律,只要我们没有三阶法律来阻止它。

    所以按照这种方法,为了使法律受到保护,我们必须有无限多的法律。从技术上讲,这意味着任何高阶逻辑都是不够的,因为任何公式的阶数都是有限的,并且公式的最大阶数将对应于法律的最大阶数,然后最大阶数的法律将完全不受保护。因此不管如何使用高阶逻辑或类型理论来解决问题的尝试都注定要失败,除非它们包含以下补救措施。

    补救办法是考虑递归规则。正如上面描述的那样,无限阶的法律是必需的。考虑规则:“所有的法律只能在多数投票通过下改变,包括这项法律”。这条法律的阶数是多少?如果你说它是N阶,那么我也可以说它是N + 1阶,因为它也指向它自己,而一个引用N阶定律的定律至少是N + 1阶。所以,这个法律的阶数,可以说是无限的或者没有定义(用任何一种方式)。它指向自己,并创建一个“逻辑无限循环”。

    大家可能熟悉形式上自相矛盾的自述,如说谎者悖论,或简单地“这种说法是错误的”。自我引用的定义不仅可以是矛盾的,而且也是无意义的:“绿色的东西是绿色的”,定义了“绿色的东西”,但是在一个循环定义中,根本没有任何信息。尽管如此,我们的样板法律“所有法律都只能在多数投票通过下改变,包括这项法律”是完美的。它指向自身,但没有问题,我们仍然可以理解并遵循这个规律。如果仅仅因为我们不能在高阶逻辑的意义上附加任何有限的阶数而拒绝这条法律是可笑的。

    自我引用的定义非常频繁地出现。我们可以定义一个数字X通过“X = 4X-6”.它通过自身的方式来定义X,然而这是一种完全有效的方式来表示X = 2。在编程中,它是关于递归函数,直接或间接调用自己的函数。然而,对这个定义进行编程会立即失败:

    “function what_is_x():return 4 * what_is_x() - 6”

    这个函数将永远运行,并且不会承认我们的常识,即X = 4X-6是一个简单有效的有限定义。因此,我们确实需要能够以自己的方式定义事物,并且我们可以看到常见的编程和逻辑范式未能做到这一点。

    将自引用作为语言原语的逻辑系列称为“Fixed-Point Logics”。 自引用,递归,固定点,在计算机科学领域大致上是同义词。 有一个都市传奇说,递归的使用自动意味着不可判定性以及许多范围内(包括法律)的无用性。这可能是因为另一种定义图灵机的方法是使用“递归可枚举集”,将泛型计算与递归绑定在一起。 然而,也并非总是如此。存在可确定的Fixed-Point Logics,例如FO [LFP]和FO [PFP](都是可确定的逻辑,因为它们在有限的结构上运行)。 我们现在不会详细介绍细节,我只想提到TML是FO [PFP]。

    (对于不熟悉这个概念的读者来说,可判定性非常粗略地意味着可以回答所有相关的问题,过于表达的语言将变得不可判定,因为它要求许多[如果不是大多数]问题需要无限的时间来回答)。

    我们已经指出了一个合理的立法框架,并且展示了其他逻辑框架如何分解。同样,我们展示了常见的编程范例在这些方面也存在问题,我们的替代范例也适用于编程语言。要求法律以可判定的fixed-point logic来编写,是一项非凡且高度具体的要求,但我认为我们证明了没有任何其他方法可行。

    但是,尽管它消除了很多其他可能性,但还仍然不够。它基本上等同于法律的语言种类:允许递归并使其保持可判定。尽管如此,这种语言和它的使用还有很多事情需要说明,以适合立法。这与被称为KRR(知识表示和推理)的领域有关。 我没有太多要说的:我们基本上采用本体论模型和关系型机器模型。关于本体论模型和关系型机器模型的更多信息,可以参考有关语义Web的资源。

    那么我们接下来从语言到知识,再到在社会背景下如何获得知识来进行论述。从来没有人简单地写下他们所有的意见。意见通常是通过事件和讨论传达出来。 更深入地说,意见来自于对问题的兴趣,甚至更深。

    现在我们来谈谈生活中最重要的事情:问题。我们有一个正确答案的概念。我们甚至可以通过编程来判断给定的问题答案是否正确。 我们对问题的正确答案感兴趣。 但是,我们感兴趣的问题又是什么呢?我们感兴趣的是有趣的问题,这样的定义毫无意义。哪些问题很有趣?

    对于任何有理解能力的人来说,对于“X = 4X-6”这个问题的答案是X = 2是显而易见的。这个具体问题中的信息足以客观地认为X = 2的答案是正确的,无论是人类,机器还是外星人。尽管如此,它仍然没有包含任何关于为什么这是有趣的信息。

    问题是否有趣的判定不仅是主观的,而且本质上始终源于提问者的任意偏好。狗可能想狗刨,而猫可能会想要垫子。不存在“一个有趣的问题”,而是“在特定的时间里,对某些人来说,有趣的问题”。我们的问题来自我们的人性和个人情况。我们被我们感兴趣的问题所定义,远远超过我们给出的答案所定义的。同样,对同样问题感兴趣的人之间的合作,比起同意相同答案的人之间的合作更有意义。许多人会更热衷于发现人们问他们同样的问题,而不是找到给予同样答案的人。因此,问题是tau的一个主要方面,包括问题的提出和超越(例如,问题在开放世界假设与封闭世界假设的设置中的作用)。

    为了清楚起见,我们可以区分“问题”和“查询”。通过查询,我们指的是我们期望能立即得到答案的问题,例如,我们向一台机器输入信息,然后查询该信息的情况。机器不会也不应该返回新的信息,它只会使用我们给它的信息。相 相反,通过“问题”,我们指的是问题,我们不希望得到一个可用的答案。 问题是一种工具,用来定义需要的知识。问题通常出现在知识之前,而不是相反。它们是探讨或探索某些知识领域的工具。一个机器永远无法模拟的工具,但是考虑到人类必要的输入,它可以极大地帮助我们通过讨论这些问题找到正确的答案。

    我们现在可以总结出人与机器在tau上所扮演的角色:人类是为了解决问题,机器是为了获取答案。更广泛地说,我认为这应该是引导任何AI愿景的哲学真理。

    从语言,知识,讨论,协作,选择和知识经济这六个层次,我们现在介绍了如何才能实现社会选择目标(可能指向社会选择过程本身),我们需要非常特定的形式,其中涉及到语言层面(不包括前一篇文章的互联网语言),并且从那里我们涉及到了一些额外的知识和讨论。

    下次:谁来决定?